Glidande medelvärde stata tidsserier

Flytta medelvärden. Flytta medelvärden. Med konventionella dataset är medelvärdet ofta det första och en av de mest användbara, sammanfattande statistiken för att beräkna När data är i form av en tidsserie är seriemärket en användbar åtgärd men reflektera dataens dynamiska natur Medelvärden beräknade över korta perioder, antingen före den aktuella perioden eller centrerad under den aktuella perioden, är ofta mer användbara eftersom sådana medelvärden kommer att variera eller röra sig, eftersom den aktuella perioden rör sig från tiden t 2, T 3 etc de är kända som rörliga medelvärden Mas Ett enkelt glidande medelvärde är typiskt det obegripade medlet av k-värden Ett exponentiellt vägt rörligt medelvärde är väsentligen detsamma som ett enkelt glidande medelvärde men med bidrag till medelvärdet viktat av deras närhet till Nuvarande tid Eftersom det inte finns en, men en hel serie glidande medelvärden för en given serie, kan satsen Mas själva plottas på grafer som analyseras som en serie och används vid modellering och framställning Asting En rad modeller kan konstrueras med hjälp av glidande medelvärden och dessa är kända som MA-modeller. Om sådana modeller kombineras med autoregressiva AR-modeller är de resulterande kompositmodellerna kända som ARMA eller ARIMA-modeller som jag är för integrerade. En tidsserie kan betraktas som en uppsättning värden, t 1,2,3,4, n genomsnittet av dessa värden kan beräknas Om vi ​​antar att n är ganska stor och vi väljer ett heltal k som är mycket mindre än n kan vi beräkna en uppsättning blockmedelvärden eller enkla glidande medelvärden av ordningen k. Varje mätning representerar medelvärdet av datavärdena över ett intervall av k-observationer Observera att den första möjliga MA-ordningen k 0 är den för tk Mer generellt vi kan släppa det extra prenumerationen i ovanstående uttryck och skriva. Detta säger att det uppskattade medelvärdet vid tiden t är det enkla genomsnittet av det observerade värdet vid tiden t och de föregående k -1-stegen. Om vikter appliceras som minskar bidraget från observationer som är Längre bort i tid, sägs det glidande medlet vara exponentiellt jämna. Rörande medelvärden används ofta som en form av prognoser, varigenom det uppskattade värdet för en serie vid tiden t 1, S t 1 tas som MA för perioden upp till och inklusive tidpunkten för dagens s uppskattning baseras på ett genomsnitt av tidigare registrerade värden fram till och med igår s för dagliga data. Enkela glidande medelvärden kan ses som en form av utjämning I det exempel som illustreras nedan visas den luftförorening dataset som visas i introduktionen till detta ämne har ökats genom en 7-dagars glidande genomsnittlig MA-linje, som visas här i rött. Såsom kan ses, släpper MA-linjen ut topparna och trågen i data och kan vara till stor hjälp när det gäller att identifiera trender. beräkningsformeln innebär att de första k -1 datapunkterna inte har något MA-värde, men därefter sträcker sig beräkningarna till den slutliga datapunkten i serien. PM10 dagliga medelvärden, Greenwich. source London Air Quality Network. One anledning att beräkna enkelt att flytta en verages på det sätt som beskrivs är att det möjliggör värden att beräknas för alla tidsluckor från tid tk fram till idag, och som en ny mätning erhålles för tid t 1 kan MA för tid t 1 läggas till uppsättningen redan beräknad Detta ger ett enkelt förfarande för dynamiska dataset Men det finns vissa problem med detta tillvägagångssätt Det är rimligt att hävda att medelvärdet under de senaste 3 perioderna, dvs, borde vara placerat vid tiden t -1, inte tiden t och för en MA över ett jämnt antal perioder, kanske det borde ligga i mitten mellan två tidsintervaller En lösning på denna fråga är att använda centrerade MA-beräkningar, där MA vid tiden t är medelvärdet av en symmetrisk uppsättning värden runt t Trots sina uppenbara meriter används inte detta tillvägagångssätt allmänt eftersom det krävs att data är tillgängliga för framtida händelser, vilket kanske inte är fallet. I fall där analysen helt och hållet består av en befintlig serie, kan användningen av centrerad Mas vara att föredra. glidande medelvärden kan betraktas som en form av utjämning, avlägsnande av några högfrekventa komponenter i en tidsserie och markering men inte avlägsnande av trender på samma sätt som det allmänna begreppet digital filtrering. I själva verket är rörliga medelvärden en form av linjärt filter. Det är möjligt att tillämpa en Flytta genomsnittlig beräkning till en serie som redan har slätts, dvs utjämning eller filtrering av en redan slätad serie. Med ett glidande medelvärde av order 2 kan vi betrakta det som beräknat med vikter, så MA vid x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 På samma sätt kan MA vid x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Om vi ​​tillämpar en andra nivå av utjämning eller filtrering, har vi 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dvs 2-stegs filtreringsprocessen eller konvolveringen har skapat ett variabelt viktat symmetriskt rörligt medelvärde, med vikter Flera omvandlingar kan producera ganska komplexa viktade glidande medelvärden, av vilka vissa har funnits speciellt användbara inom specialiserade områden, som i livet i nsuranceberäkningar. Movande medelvärden kan användas för att avlägsna periodiska effekter om de beräknas med periodicitetslängden som känd. Exempelvis kan månadsdata säsongsvariationer ofta avlägsnas om detta är målet genom att tillämpa ett symmetriskt 12 månaders glidande medelvärde med alla månader viktas lika, förutom den första och sista som vägs med 1 2 Detta beror på att det kommer att finnas 13 månader i den symmetriska modellen nuvarande tid, t - 6 månader Totalt är dividerat med 12 Liknande procedurer kan antas för alla välfungerande definierad periodicitet. Exponentialt viktad glidmedelvärde EWMA. Med den enkla glidande medelformeln. alla observationer är lika viktiga. Om vi ​​kallade dessa lika vikter skulle t vardera av k-vikterna motsvara 1 k så att summan av vikterna skulle vara 1 och Formeln skulle vara. Vi har redan sett att flera tillämpningar av denna process resulterar i vikterna varierande Med exponentiellt vägd rörelse genomsnittsmedel bidrar medelvärdet från observationer som är mer borttagna i tiden är övervägd minskad, och därigenom framhäver de senaste lokala händelserna. I huvudsak införs en utjämningsparameter, 0 1, och formeln reviderades till. En symmetrisk version av denna formel skulle vara av formen. Om vikterna i det symmetriska Modellen väljs som villkoren för villkoren för binomial expansion, 1 2 1 2 2q de summeras till 1, och när q blir stor kommer den att approximera normalfördelningen. Detta är en form av kärnviktning med binomialen som fungerar som Kärnfunktion Den tvåstegsvalsning som beskrivs i föregående stycke är just detta arrangemang med q 1, vilket ger vikterna. Vid exponentiell utjämning är det nödvändigt att använda en uppsättning vikter som summerar till 1 och som reducerar geometriskt i storleksformen. De använda vikterna är Typiskt av formuläret. För att visa att dessa vikter summerar till 1, överväga utvidgningen av 1 som en serie Vi kan skriva. och expandera uttrycket i parentes med binomialformeln 1- xp där x 1 och p -1, vilket ger . Detta ger då en form av viktat glidande medelvärde av formuläret. Denna summering kan skrivas som en återkommande relation. som förenklar beräkningen kraftigt och undviker problemet att viktningsregimen strikt bör vara oändlig för vikterna att summa till 1 för små värden Av det här är vanligtvis inte fallet. Notationen som används av olika författare varierar. Vissa använder bokstaven S för att indikera att formeln i huvudsak är en jämn variabel och skriv. Därför använder kontrollteori litteraturen ofta Z snarare än S för exponentiellt viktad eller jämn Värden se till exempel Lucas och Saccucci, 1990, LUC1 och NIST-webbplatsen för mer detaljer och fungerade exempel. Formlerna som nämns ovan härstammar från Roberts 1959, ROB1, men Hunter 1986, HUN1 använder ett uttryck av formuläret. vilket kan vara mer lämpligt för användning i vissa kontrollförfaranden Med 1 är medelvärdet enkelt det uppmätta värdet eller värdet av föregående dataobjekt. Med 0 5 är uppskattningen det enkla m med medelvärdet av nuvarande och tidigare mätningar Vid prognosmodeller används värdet S t ofta som uppskattning eller prognosvärde för nästa tidsperiod, dvs som uppskattning för x vid tiden t 1 Således har vi. Detta visar att prognosen Värde vid tidpunkten t 1 är en kombination av det tidigare exponentiellt vägda glidande medlet plus en komponent som representerar det vägda prediktionsfelet vid tidpunkten t. Om en tidsserie ges och en prognos krävs krävs ett värde för detta. Detta kan beräknas Från befintliga data genom att utvärdera summan av kvadrerade prediktionsfel erhållna med varierande värden för varje t 2,3 som ställer in den första uppskattningen för att vara det första observerade datavärdet, x 1 I styrapplikationer är värdet av viktigt i det används vid bestämning av övre och nedre kontrollgränserna och påverkar den genomsnittliga körlängden ARL som förväntas innan dessa kontrollgränser bryts under antagandet att tidsserierna representerar en uppsättning av slumpmässiga, identiska Distribuerade oberoende variabler med gemensam varians Under dessa omständigheter är variansen av kontrollstatistiken Lucas och Saccucci, 1990. Kontrollgränser brukar anges som fasta multiplar av denna asymptotiska varians, t. ex. - 3 gånger standardavvikelsen Om exempelvis 0 25, och de data som övervakas antas ha en normal fördelning, N 0,1, vid kontroll kommer kontrollgränserna att vara - 134 och processen kommer att nå en eller annan gräns i 500 steg i genomsnitt Lucas och Saccucci 1990 LUC1 härleda ARL-värdena för ett brett spektrum av värden och under olika antaganden med Markov Chain-förfaranden De tabulerar resultaten, inklusive att tillhandahålla ARL, när medelvärdet av kontrollprocessen har skiftats med en del multipel av standardavvikelsen till exempel med ett 0 5-skift med 0 25 ARL är mindre än 50 timmars steg. Tillvägagångssätten som beskrivs ovan är kända som en enda exponentiell utjämning, eftersom förfarandena appliceras en gång till tidsserien och sedan analyserar eller kontrollerar pr Ocesses utförs på den resulterande utjämnade datasatsen Om datasetet innehåller en trend och eller säsongsbetonade komponenter kan två - eller trestegs exponentiell utjämning appliceras som ett medel för att avlägsna explicit modellering dessa effekter se vidare avsnittet om prognos nedan och NIST fungerade exemplet. CHA1 Chatfield C 1975 Analysen av Times Series Theory and Practice Chapman och Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Det exponentiellt vägda glidande medlet J av Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Exponentiellt vägda rörliga medelkontrollsystem Egenskaper och förbättringar Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Kontrolldiagramtest baserat på geometriska rörliga medelvärden Technometrics, 1, 239-250.Introduktion till ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q prognostiserande ekvation ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognosering av en Tidsserier som kan göras stationära genom att skilja sig om nödvändigt, kanske i samband med olinjära omvandlingar, såsom loggning eller deflatering, om nödvändigt. En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stillastående om dess statistiska egenskaper är konstanta över tiden. En stationär serie har Ingen trend, dess variationer runt dess medelvärde har en konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt, dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationer korrelerar med sina egna tidigare avvikelser från Medelvärdet förblir konstant över tiden, eller likvärdigt, att dess effektspektrum förblir konstant över tid. En slumpmässig variabel i denna form kan vara Ses som vanligt som en kombination av signal och brus, och signalen om en är uppenbar kan vara ett mönster av snabb eller långsam medelåterföring eller sinusformad oscillation eller snabb växling i tecken, och det kan också ha en säsongskomponent En ARIMA-modell Kan ses som ett filter som försöker separera signalen från bruset och signalen extrapoleras sedan in i framtiden för att få prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna Bestå av lags av den beroende variabeln och eller lags av prognosfel som är. Predicted value of Y är en konstant och eller en vägd summa av ett eller flera nya värden på Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden på felen . Om prediktorerna bara består av fördröjda värden på Y är det en ren autregressiv självregresserad modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan förses med standard regressionsprogramvara. Till exempel är en första - ordningsautoregressiv AR 1 - modell för Y är en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln bara Y är försenad med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna lags av felen, är en ARIMA-modell det är INTE en linjär regressionsmodell, eftersom det inte finns något sätt att ange det senaste periodens fel som en oberoende variabel, måste felen beräknas under en period från och med när modellen är utrustad med data. Tekniskt sett är problemet med användning av fördröjda fel som prediktorer är att modellens förutsägelser inte är linjära funktioner för koefficienterna, trots att de är linjära funktioner i tidigare data. Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas med olinjära optimeringsmetoder som klättrar i bergsklättring Än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags av den stationära serien i prognosekvationen kallas autoregressiv e-termer, lags av prognosfel kallas glidande medelvärden och en tidsserie som måste differentieras för att kunna göras stationär sägs vara en integrerad version av en stationär serie Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller, Och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA p, d, q-modell, där. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationäritet, och. q är antalet fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först, låt y beteckna d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2 fallet inte är skillnaden från 2 perioder sedan Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden som är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien i stället för den lokala utvecklingen. När det gäller den allmänna prognosen ekvationen är. Här definieras de rörliga genomsnittsparametrarna så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen som införs av Box och Jenkins. Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken istället. När faktiska siffror är kopplade till ekvationen, det finns ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utdata. Vanligtvis anges parametrarna där AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2, etc . För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du genom att bestämma ordningen för differentieringar, d behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i kombination med en variansstabiliserande transformation, såsom loggning eller deflatering. Om du slutar med detta peka och förutse att den olika serien är konstant, du har bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell. Den stationära serien kan dock fortfarande ha autocorrela ted fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA-termer q 1 också behövs i prognosförhållandet. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt av anteckningarna, vars länkar finns högst upp på denna sida, men en förhandsgranskning av några av de typer av icke-säsongsmässiga ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer ges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens autoregressiva modell om Serien är stationär och autokorrelerad, kanske kan den förutsägas som ett flertal av sitt eget tidigare värde plus en konstant. Den prognosekvationen i detta fall är. Vilket är Y regresserat i sig fördröjt med en period. Detta är en ARIMA 1,0, 0 konstant modell Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningskoefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stationär, beskriver modellen medelvärdet - reverting beteende där nästa period s värde bör förutspås vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som det här periodens värde. Om 1 är negativ förutspår det medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutsätter också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om det är över medelvärdet för denna period. I en andra-ordningsautoregressiv modell ARIMA 2,0,0 skulle det också finnas en Y t-2 term till höger, och så vidare. Beroende på tecken och storheter av koefficienterna, en ARIMA 2,0,0-modellen skulle kunna beskriva ett system vars medföljande reversering sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som en massans rörelse på en fjäder som utsätts för slumpmässiga stötar. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y är inte stationär är den enklaste möjliga modellen för det en slumpmässig promenadmodell, som kan betraktas som ett begränsande fall av en AR 1-modell där den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för detta Modellen kan skrivas as. where den konstanta termen är avera Ge period-till-period förändring dvs den långsiktiga driften i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssningsregressionsmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabelen Eftersom den endast innefattar en icke-sämskal och en konstant term, Den klassificeras som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den slumpmässiga walk-without-drift-modellen skulle vara en ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första ordningens autoregressiva modell. Om fel av en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerade, kanske problemet kan lösas genom att lägga till en lag av den beroende variabeln till prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden av Y i sig själv fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsesekvation. Detta kan omordnas till. Detta är en första-orders autoregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnader och en konstant term, dvs en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för korrigering av autokorrelerad err Ors i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen Minns att för vissa icke-stationära tidsserier, t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer kring ett långsamt varierande medel, utför inte slumpmässig gångmodell lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden Med andra ord, istället för att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bullret och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen Använder ett exponentiellt vägat glidande medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där föregående prognos är justerat i riktning mot det fel som det gjorde. Eftersom e t-1 Y t-1 - t-1 per definition kan det skrivas om som det är en ARIMA 0,1,1 - utan konstant prognosfördelning med 1 1 - Det betyder att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att ange den som en ARIMA 0,1,1 modell utan konstant, och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formel Påminn om att i SES-modellen är den genomsnittliga åldern för data i 1-framåtprognoserna 1 som innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data I de 1-framåtprognoserna för en ARIMA 0,1,1-utan konstant modell är 1 1 - 1 Så till exempel om 1 0 8 är medeltiden 5 När 1 närmar sig 1, ARIMA 0, 1,1-utan konstant modell blir ett mycket långsiktigt rörligt medelvärde och när 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan fixades problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell på två olika sätt av lägger till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägger till ett fördröjt värde av prognosfelet Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis är Bäst behandlas genom att lägga till en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA-term. I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växla från positiv till negativ autokorrelation Således använder ARIMA 0,1,1-modellen, i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämning ctor större än 1 i en SES-modell, vilket vanligtvis inte är tillåtet med SES-modellproceduren. För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig trendfri icke-noll trend ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelsesekvationen. Prognoserna för en period framåt från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars lutning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig själv i två perioder, men det är snarare den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid period t. Den andra skillnaden i Y vid period t är lika med t o Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog med ett andra derivat av en kontinuerlig funktion som mäter accelerationen Eller krökning i funktionen vid en given punkt i tiden. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien motsvarar en linjär funktion av de två sista prognosfelen. Som kan omordnas som. som 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen och Brown s-modellen är ett speciellt fall. Det använder exponentiellt viktade glidmedel för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan konstant dämpad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i De medföljande bilderna på ARIMA-modellerna extrapolerar th En lokal trend i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter för att presentera en konservatismeddelande, en övning som har empiriskt stöd. Se artikeln om Why the Damped Trend fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al för detaljer. Det är i allmänhet lämpligt att hålla sig till modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2 eftersom det här är troligt att Leda till överfitting och commonfactorproblem som diskuteras mer i detalj i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modellerna. Implementering av ARIMA-modeller, såsom de ovan beskrivna, är enkla att implementera på ett kalkylblad. Förutsägningsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som Hänvisar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden av felen Således kan du ställa in ett ARIMA prognosräkningsblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus forecas ts i kolumn C Förutsättningsformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i celler på annat håll på kalkylbladet. Analys och statistisk programvara. Nicholas J Cox, Durham University, Storbritannien Christopher Baum, Boston College. egen, ma och dess begränsningar. Stata s mest uppenbara kommando för att beräkna glidande medelvärden är ma funktion egen. Med ett uttryck skapar det en period glidande medelvärdet av det här uttrycket Som standard tas det som 3 måste vara udda. Men som den manuella inmatningen indikerar kan egen ma inte kombineras med varlist och av den anledningen är den inte tillämplig på paneldata i någon fallet står det utanför uppsättningen kommandon som är specifikt skrivna för tidsserier, se tidsserier för detaljer. Alternativa tillvägagångssätt. För att beräkna glidmedel för paneldata finns det minst två val. Båda är beroende av datasetet h Det är mycket värt att göra, inte bara kan du spara dig själv upprepade gånger med att ange panelvariabel och tidsvariabel, men Stata beter sig smart med några luckor i data.1 Skriv din egen definition med hjälp av generera. Använda operatörer av tidsserier som t. ex. L och F ger definitionen på det rörliga genomsnittsvärdet som argumentet för ett genererat uttalande. Om du gör det här är du naturligtvis inte begränsad till lika viktiga obesviktade centrerade glidmedel, beräknade av egen ma. Exempelvis är lika viktade tre Periodens glidande medelvärden skulle ges av och vissa vikter kan enkelt specificeras. Du kan givetvis ange ett uttryck som logg myvar istället för ett variabelt namn som myvar. En stor fördel med detta tillvägagångssätt är att Stata automatiskt gör Den rätta saken för paneldata som leder och sänker värden utarbetas inom paneler, precis som logiken dikterar att de borde vara. Den mest anmärkningsvärda nackdelen är att kommandoraden kan bli ganska lång om rörelsen genomsnittet innefattar flera termer. Ett annat exempel är ett ensidigt rörligt medelvärde baserat endast på tidigare värden. Detta kan vara användbart för att generera en adaptiv förväntning av vilken variabel som kommer att baseras rent på information hittills vad kan någon förutspå för den aktuella perioden baserat på De senaste fyra värdena, med hjälp av ett fastviktsschema En 4-tidsfördröjning kan användas speciellt vanligen med kvartalsvisa tider. Använd egna, filter från SSC. Använd det användarskrivna egenfunktionsfiltret från egenmore-paketet på SSC I Stata 7 uppdaterad efter den 14 november 2001 kan du installera detta paket by. after vilken hjälp egenmore pekar på detaljer om filter. De två exemplen ovan skulle göras. I denna jämförelse är genereringsmetoden kanske mer genomskinlig, men vi kommer att se ett exempel på motsatsen i ett ögonblick. Lagsna är en numlist leder är negativa lags i detta fall -1 1 expanderar till -1 0 1 eller led 1, lag 0 , lag 1 Samma ficienter, en annan numlist, multiplicera motsvarande släp eller ledande objekt i det här fallet är dessa poster myvar och Effekten av normaliseringsalternativet är att skala varje koefficient med summan av koefficienterna så att coef 1 1 1 normaliserar är ekvivalent med koefficienterna 1 3 1 3 1 3 och coef 1 2 1 normalisera motsvarar koefficienterna 1 4 1 2 1 4.Du måste ange inte bara lags men även koefficienterna Eftersom egen ma ger lika viktat fall, huvudargument för egen, filter är att stödja det ojämnt viktiga fallet, för vilket du måste ange koefficienter Det kan också sägas att förplikta användarna att specificera koefficienter är ett litet extra tryck på dem för att tänka på vilka koefficienter de vill ha. för lika vikter är vi gissning, enkelhet, men lika vikter har äckliga frekvensdomänegenskaper, för att bara nämna ett övervägande. Det tredje exemplet ovan kan vara vilket som helst är så komplicerat som genereringsmetoden. Det finns fall där egen , filtrerar ger en enklare formulering än att generera Om du vill ha ett nio-termins binomialfilter, vilka klimatologer tycker är användbara, så är det kanske mindre hemskt än, och lättare att få rätt än. Bara som med genereringsmetoden fungerar egen filter korrekt med paneldata Faktum är att det som sagt ovan beror på datasetet som har ställts in tidigare. En grafisk spets. Efter att ha beräknat dina glidande medelvärden kommer du förmodligen att vilja se på ett diagram. Det användarskrivna kommandot tsgraph är smart om dataset för dataset Installera det i en aktuell Stata 7 av ssc inst tsgraph. Vad sägs om att subsätta med if. None av ovanstående exempel använder sig av om begränsningar. Egentligen, ma tillåter inte att anges. Ibland kan människor wa nt att använda om vid beräkning av glidande medelvärden men användningen är lite mer komplicerad än vad som vanligtvis är. Vad skulle du förvänta dig av ett glidande medelvärde beräknat med om Låt oss identifiera två möjligheter. Vilken tolkning jag vill inte se några resultat för de uteslutna observationerna. Stort tolkning Jag vill inte ens att du ska använda värdena för de uteslutna observationerna. Här är ett konkret exempel Antag till följd av vissa om villkoret är observationer 1-42 men inte observationer 43 på Men det glidande genomsnittet för 42 beror bland annat på värdet för observation 43 om medelvärdet sträcker sig bakåt och framåt och är av längd åtminstone 3 och det kommer också att bero på några av observationerna 44 och vidare under vissa omständigheter. Vi antar att de flesta skulle gå för den svaga tolkningen, men om det är korrekt, själv, stödjer inte filtret om du antingen alltid kan ignorera vad du inte vill eller ens ställa in oönskade värden att sakna efteråt b y använder ersättning. Anmärkning om saknade resultat i seriens ändar. Eftersom rörliga medelvärden är funktioner av lags och leads, producerar ma saknas där lags och leads inte existerar, i början och slutet av serien. Ett alternativ nomiss tvingar beräkningen av kortare, ocenterade glidmedel för svansarna. Däremot genererar eller skapar inte heller filter, eller tillåter, något speciellt för att undvika att missa resultat. Om något av de värden som behövs för beräkning saknas, saknar det resultatet är upp till användarna att bestämma om och vilken korrigering som krävs för sådana observationer, förmodligen efter att ha tittat på datasetet och med tanke på vilken underliggande vetenskap som kan bäras.